877. 石子游戏

亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。

亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。

假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。

示例：

输入：[5,3,4,5]
输出：true
解释：
亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。

解法：(dp)

/**
 * @param {number[]} piles
 * @return {boolean}
 */
var stoneGame = function(piles) {
  //dp[i][j] 表示位置i到j 在双方都取最好情况下双方差值的最大值
  //状态转移方程 dp[i][j] = Math.max(piles[i] - dp[i+1][j],piles[j] - dp[i][j-1])
  let len = piles.length;
  let dp = new Array(len).fill(0).map(item=>{
    return new Array(len).fill(0);
  });
  for(let i=0;i<len;i++){
    dp[i][i] = piles[i];
  }
  for(let i=0;i<len-1;i++){
    for(let j=i+1;j<len;j++){
      dp[i][j] = Math.max(piles[i] - dp[i+1][j],piles[j] - dp[i][j-1]);
    }
  }
  return dp[0][len-1]
}